2020高中数学:等差数列求和公式 求和的七种方法

时间:2020-11-25 22:22:00 来源:互联网点击:

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等差数列是普遍数列的一种,可以用AP表明,假如一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差相当于同一个参量,这一数列就称为等差数列,而这一参量称为等差数列的尺寸公差,尺寸公差常见字母d表明。

等差数列求和公式

1、公式法

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2.错位相减法

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3.求和公式

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4.排序法

有一类数列,既并不是等差数列,也不是等比数列,若将这种数列适度拆卸,可分成好多个等差、等比或普遍的数列,随后各自求饶,再将其合拼就可以.

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5.裂项相消法

适用有理数方式的通项公式,把一项分解成2个或好几个的差的方式,即an=f(n+1)-f(n),随后累积时相抵正中间的很多项。

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【总结】该类形变的特性是将原数列每一项拆为二项以后,在其中正中间的绝大多数项都相互之间相抵了。只剩余比较有限的几类。

留意:剩下的项具备以下的特性

1、剩下的项前后左右的部位前后左右是对称性的。

2、剩下的项前后左右的正负极性是反过来的。

6.数学归纳法

一般地,证明一个与正整数n相关的命题,有以下流程:

(1)证明当n取第一个值时命题成立;

(2)假定当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

【例】证实:

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明:

当n=1时,有:

1×2×3×4=24=2×3×4×5/5

假定命题在n=k时成立,因此:

1×2x3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有:

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=1×2×3×4+2×3×4*5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)

=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原式子依然成立,梳理得证

7.并项求和法

(常选用先观察后求饶的方式 )

【例】1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n

方式 一:(并项)

求十分数项和双数项的和,再做差。

方式 二:

(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

方式 三:

结构新的数列,可使用等差数列与等比数列的复合型。

an=n(-1)^(n+1)

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